基本対称式は，慣習的には  で表されます. しかし，ここでは私なりに表記させて頂きます(笑 と言うのも，この記事は後のための準備段階であり，そこで少し使いやすいようにしておきたいからです.  慣習的表記ではなくても大丈夫という方はこのまま閲覧を続けて頂けたら幸いです.  ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 始めに，ここで扱う対称式を，先ずは，下に私的に定義しておきます. 詳細な定義は後ほど行います.  例を挙げると， となります. 何故このような段組みで書いたかは後で述べます....

まず，結果を示します. 変数の係数は全て正としています.  ここで，右辺の特殊関数はそれぞれ，ガンマ関数およびゼータ関数で と表されます.  それでは過程へ入ります.  ------------------------------------------------------------------------ まず，被積分関数について，前回の記事と同じ様に等比級数の和を用いると， と書くことができ，更に，この数列は収束するので項別積分ができて，結局は となります. ここで，総和記号内の積分に於いては，一旦文字で置き， となるので，再び与式を書き改めてみると， となるので，最初に述べたガンマ関数及びゼータ関数を用いれば，結果の となります. ■ -------------------------------------------------------------------------- 試しに値を代入してみると， となりました....

まず，結果を先に示します.  結構綺麗に纏めることが出来ました. 解いているときも中々楽しかったです.  因みに，各変数の係数は正の実数としています.  それでは，私なりの過程を(笑 ------------------------------------------------------------------------------------------- 取り敢えず，絶対値の中にある正弦関数は で象限分けし，与式の不定積分については積分定数を省略しますが， となるので，これをそれぞれ先程象限分けした正弦関数の積分領域に沿って積分していきます.  ここで，与式は と書き改めることができるので，総和記号内を計算すれば， と纏めることができる. ここで，上式の総和記号内の指数関数は，項が限りなく大きくなっていくと収束するので， となります. よって， もう少し綺麗に纏めたいので， となることを用いれば，最初に示した式 となります....