exp(-αx)|sin(βx)| の広義積分

まず，結果を先に示します. 

結構綺麗に纏めることが出来ました. 解いているときも中々楽しかったです. 

因みに，各変数の係数は正の実数としています. 

それでは，私なりの過程を(笑

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取り敢えず，絶対値の中にある正弦関数は

で象限分けし，与式の不定積分については積分定数を省略しますが，

となるので，これをそれぞれ先程象限分けした正弦関数の積分領域に沿って積分していきます. 

ここで，与式は

と書き改めることができるので，総和記号内を計算すれば，

と纏めることができる. ここで，上式の総和記号内の指数関数は，項が限りなく大きくなっていくと収束するので，

となります. よって，

もう少し綺麗に纏めたいので，

となることを用いれば，最初に示した式

となります. ■

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計算過程は少々省いています. 因みに，正弦関数のところが余弦関数であれば，

となります. 積分領域に少し注意を払ってください. 

間違っていれば，早急に訂正します.